On écrit le lagrangien, L :
L =ω′Ω ω+λ(μ*p −μ′ω )+δ( 1 −핀′ω ). Les conditions de premier ordre :
∂L
∂ω= 0 → Ωω−λμ−δ핀= 핆avec 핆 le vecteur nul (toutes ses composantes prennent zéro)
On résout pour ω, ω =Ω−^1 (λμ+δ핀).
Les conditions de premier ordre pour les facteurs de Lagrange :
∂L
∂λ= 0 → μp*−μ′ω = 0 → μp*= μ′ω∂L
∂δ= 0 → 1 −핀′ω = 0 → 1 = 핀′ωOn combine ces deux équations pour avoir un vecteur deux lignes et une co-
lonne.
(
μ*P
1 )= (μ′^
핀′ )ω. On remplace ω par sa valeur obtenue de la première rela-tion des conditions de premier ordre :
(
μ*P
1 )= (μ′^
핀′ )Ω−^1 (λμ+δ핀) =
(μ′Ω −^1 μ μ′Ω −^1 핀
핀′Ω −^1 μ 핀′Ω −^1 핀)(λ
δ)On résout pour λ et δ. On désigne par : A=μ′Ω −^1 μ , B=μ′Ω −^1 핀 , C= 핀′Ω −^1 핀
(
λ
δ) =(μP*
1 )(A B
B C)− 1
=^1
AC−B^2 (μP*
1 )(C −B
−B A ) =1
AC−B^2 (CμP*−B
A−Bμ*P)d’où l’on tire,
λ =
CμP*−B
AC−B^2et δ =A−BμP*
AC−B^2