∂μp

∂ωi

= μi−μM

∂σp

∂ωi

=

1

2

2 ωiσi^2 + 2 ωiσM^2 − 2 σM^2 + 2 σiM− 4 ωiσiM

[ωi^2 σi^2 +(^1 −ωi)

(^2) σ 2
M+^2 ωi(^1 −ωi)σiM]
0,5
A l’équilibre, le portefeuille de marché contient déjà le titre i dans une propor-
tion égale à ωi. Par conséquent la proportion ωi dans les équations ci-des-
sus représente un excédent de demande du titre i, qui doit par définition
être nul à l’équilibre.
Ainsi pour un excédent de demande nul (ωi= (^0) ) , les équations ci- dessus,
décriront les relations d’équilibre permettant d’évaluer à chaque instant aus-
si bien le prix d’équilibre d’un titre quelconque que le prix de son risque :
∂μp
∂ωi
∣ωi= 0 =μi−μM
∂σp
∂ωi
∣ωi= 0 =
σiM−σM^2
σM
Le rapport entre ces deux équations donne la pente de la courbe iM au
point M et décrit la relation d’arbitrage entre le rendement et le risque dans
une situation caractérisée par l’équilibre du marché.
∂μp
∂ωi
∂σp
∂ωi

μi−μM
σiM−σM^2
σM
La pente de la courbe iM au point M, décrivant les opportunités d’investisse-
ment combinaisons entre i et M, doit être égale à la pente de la droite de
marché des capitaux au point M, qui est aussi une relation d’équilibre décri-
vant les opportunités d’investissement combinaisons entre rf et M. Egalisant