σp=
[
ωi(cov(ri,ωiri+ωjrj))+ωj(cov(rj,ωiri+ωjrj))
]0,5Ceci est équivalent à écrire :
σp=[ωiσip+ωjσjp]
0,5Lorsque les titres i et j sont considérés individuellement leur risque est mesu-
ré par l’écart-type des rendements respectifs. S’ils sont combinés ensem-
bles, la part de la variance du portefeuille ainsi constitué due à la présence
du titre i est mesurée par ωiσip. Le même raisonnement s’applique pour le ti-
tre j. Dans le cas général d’un portefeuille constitué de plusieurs titres en
l’occurrence le portefeuille de marché, l’écart type de ce portefeuille peut
donc être déterminé à partir de l’équation suivante :
σM = [ω 1 σ 1 M +ω 2 σ 2 M+⋯+ωiσiM⋯+ωNσNM]0,5
Cette équation montre que la contribution de chaque titre à l’écart type du
portefeuille du marché dépend de l’intensité de sa covariance avec le porte-
feuille de marché. Ainsi, les investisseurs vont apprécier le risque d’un titre
individuel non plus par l’écart type ou la variance de ses rendements mais
par sa covariance avec le portefeuille de marché. Il est possible d’évaluer
comment un titre individuel affecte l’écart type du portefeuille de marché en
évaluant la façon dont cet écart type varie à la suite d’une variation de la pro-
portion investie dans un titre individuel. Il suffit de prendre la dérivée par-
tielle de l’écart type du portefeuille de marché par rapport à la proportion in-
vestie dans un titre individuel particulier. Le résultat qui mesure la contribu-
tion d’un titre quelconque i au risque du portefeuille de marché est donné
par :
∂σM
∂ωi=σiM
σM.En effet, il est possible de réécrire l’équation de la droite de marché des ti-
tres sous la forme suivante :