rit−rft= αi+βi(rMt−rft)+εt quand on intercale l’opérateur de la variance
pour rft constant, on obtient : σi^2 = βi^2 σM^2 +σε^2 avec σε^2 représente la variance
résiduelle pou le risque non systématique.
Le choix de la décomposition de l’écart type se justifie par le fait que dans
l’équation d’équilibre de la droite de marché des titres, c’est βiσM et non pas
βi^2 σM^2 qui détermine la prime de risque. De plus, pour deux titres i et j présen-
tant respectivement les coefficients beta suivants : βi=0,25 et βj= −0,25, la
décomposition de l’écart type permet de distinguer entre les risques systé-
matiques de ces deux titres qui sont réellement différents; alors que la dé-
composition de la variance est dans ce cas non appropriée dans la mesure
elle donne des valeurs identiques pour les risque systématiques des deux
titres sont différents.
La décomposition analytique de l’écart type pour un titre quelconque en ses
composantes de risque systématique et risque non systématique est illus-
trée par le graphique suivant :