On sait que dans une distribution normale, l’espérance μt a la densité de probabilité
la plus élevée. Aussi, plus l’écart type σ t est élevé, plus aplatie sera la courbe de la
fonction de densité et la situation sera plus risquée. La surface sous la courbe entre
deux points μt−σ t et μt+σ t représente la probabilité que P(y 0 ≤ yt ≤ y 1 ) Par
conséquent quand t diminue σ t diminue également, la courbe devient moins apla-
tie et la probabilité que yt devient proche de sa moyenne μt augmente. Bien entendu
μt devient plus petit quand t diminue et le sommet de la courbe devient proche de zé-
ro. Par conséquent la surface sous la courbe ou la masse de probabilité, sera plus con-
centrée autour de zéro. Ainsi à mesure de t s’approche de zéro, la probabilité que yt
sera égale à zéro s’approche de 1. Quand t s’approche de zéro μt devient proche de
zéro avec une vraisemblance égale à 1 et la situation devient de moins en moins ris-
quée. A t = 0 , le prix de l’action est S 0 , son prix au temps t , St =S 0 eyt est inconnu,
il peut donc assimilé à une variable aléatoire. Pour t petit, la probabilité que eyt égal
à 1 est proche de 1. De ce fait la probabilité que St devient proche de S 0 est aussi pro-
che de 1. Pour des intervalles de temps très courts, la valeur de l’action St est vrai-
semblablement proche de S 0.