=^1
2
+^1
2
erf
(Lnx−μ
σ 2 )Tous les moments existent, l’espérance et la variance sont données par les expres-
sions suivantes :
E(X) =eμ+0,5σ^2
V(X) =(eσ^2 − (^1) )e^2 μ+σ^2
On reprend maintenant du point auquel on est arrivé à savoir que : Eeyt=e(μ+
σ (^22) )t
.
On sait que sous les probabilités réelles E
(
St
S 0 )
= Eeyt et que sous les probabilités
risque neutre EQ
(
St
S 0 )
= erft. Ceci implique que la fonction de densité des probabili-