25 45 55
30 55 55
40 65 55
×
d 1
d 2
d 3=
30
52,
50
d 1
d 2
d 3=
25 45 55
30 55 55
40 65 55
− 1
×30
52,
50
d 1
d 2
d 3=
0,2 −0,2 0,
−0,4 0,3 −0,
0,2 −0,1 −0,
×
30
52,
50
D =(d 1 =0,05 d 2 = 0,57 d 1 =0,3)
Si la condition de non arbitrage n’était pas vérifiée, le système n’admettrait pas de so-
lution. Chaque dj est une valeur actuelle de 1 dinar contingent à la réalisation de
l’état de la nature j dans la période future suivante.
Connaissant les facteurs d’actualisation stochastiques, il devient désormais possible
d’évaluer n’importe quel projet d’investissement dans une économie caractérisée par
le marché considéré. Si C =(C 1 ,C 2 ,C 3 ) représente les cash flows attendus d’un pro-
jet donné alors, on peut facilement en déterminer la valeur actuelle par application
directe des facteurs d’actualisation stochastiques :
C= C 1 ×0,05+C 2 ×0,57+C 3 ×0,
En reprenant les notations de la section 1 où P représente les prix courants des N ti-
tres sur le marché X′ la transposée de la matrice des prix futurs contingents aux états
de la nature et D le vecteur des facteurs d’actualisation stochastiques des revenus élé-
mentaires des Aj actifs purs, on peut écrire en notations matricielles le système li-
néaire suivant :
X′ ×D= P
La solution en termes de facteurs d’actualisations stochastique s’obtient directement
par la relation suivante :