On remarque que dε = d(ε−σ T−t)
C(S(t),t) =S(t)N(−(ε−σ T−t))−e−r(T−t)KN(−ε)
C(S(t),t) =S(t)N(σ T−t −ε)e−r(T−t)−KN(−ε)
On pose d 2 =−ε et d 1 =σ T−t−ε, d 1 −d 2 =σ T−t
C(S(t),t) =S(t)N(d 1 )−e−r(T−t)KN(d 2 )
Exemple :
On considère une action ne payant pas de dividende avec un prix courant
30 et une volatilité annuelle 25% et, une option avec un prix d’exercice 29 et
une maturité dans 4 mois. Le taux sans risque est 5% par an.
- Quel serait le prix de l’option si c’était un call européen?
- Quel serait le prix de l’option si c’était un call américain?
- Quel serait le prix de l’option si c’était un put européen?
- Vérifier si la relation de parité est satisfaite.
On suppose dans ce qui suit que l’action doit être ex-dividende dans un
mois et demi. Le dividende espéré est 0,500.
- Quel serait le prix de l’option si c’était un call européen?
- Quel serait le prix de l’option si c’était un put européen?
- Si l’option était un call américain, sous quelles conditions l’exercice pré-
maturé aurait il lieu?
Réponse :
1.Call européen :