C(S(t),t) =S(t)N(d 1 )−e−r(T−t)KN(d 2 ) avec d 1 =
LnSK(t) +(r +^12 σ^2 )(T−t)
σ T−tetd 2 =d 1 −σ T−t
d 1 =
Log( 30 / 29 )+(0,05+0,25^2 )× 4 / 12
0,25× 4 / 12=0,4947
d 2 =0,4947−0,25× 4 / 12 =0,3504
N(d 1 )=N(0,4947)=
N(0,49)+0,47(N(0,5)−N(0,49)) =0,6879+0,47×(0,6915−0,6879)= 0,6896
N(d 2 ) =N(0,3504)=
N(0,35)+0,04(N(0,36)−N(0,35))=0,6368+0,04×(0,6406−0,6368) =0,6370
C 0 = 30 ×0,6896−e−^4 /^12 ×0,05× 29 ×0,6370= 2,52
2.Le prix du call américain est le même que le prix d’un call européen ne
payant pas de dividende 2,52.
3.D’après la formule de B&S :
P =C−S+Ke−rT =2,52− 30 + 29 ×e−0,05×^4 /^12 =1,05
P(S(t),t) =−S(t)N(−d 1 )+e−r(T−t)KN(−d 2 )
N(−d 1 )= 1 −N(d 1 ) = 1 −N(0,4947) = 1 −0,6896 =0,3104
N(−d 2 )= 1 −N(d 2 )= 1 −N(0,3504) = 1 −0,6370= 0,363
P 0 =− 30 ×0,3104+e−^4 /^12 ×0,05× 29 ×0,363=1,04
- Relation de parité :
C−P =2,52−1,04=1,48