D =(X′) −^1 ×P
La connaissance des facteurs d’actualisation stochastiques permet d’évaluer n’im-
porte quel projet d’investissement dans une économie donnée. Chaque économie est
régie par des facteurs d’actualisation stochastiques qui sont propres.
3.L’évaluation par les probabilités risque neutre
Les dj représentent des facteurs d’actualisation. Chaque état de la nature à son pro-
pre facteur d’actualisation, les dj représentent donc les prix des états. Dans la mesure
où on ne sait pas lequel des états de la nature va se réaliser, l’occurrence de ces états
est donc aléatoire ou stochastique, c’est pourquoi on appelle les facteurs d’actualisa-
tion qui les déterminent des facteurs d’actualisation stochastiques.
Les dj sont des facteurs d’actualisation ajustés pour le risque dans la mesure où ils
tiennent compte à la fois des deux effets, monétaire et temporel.
La valeur monétaire du temps est matérialisée par le fait que le montant à recevoir
est défini dans la période future et non pas aujourd’hui. La valeur monétaire du ris-
que a trait au fait que le montant à recevoir est défini dans l’incertain puisqu’on ne
peut savoir d’avance lequel des états de la nature va se réaliser pendant la période fu-
ture. Le montant à recevoir est donc risqué et ne peut être actualisé au taux sans ris-
que.
L’intuition économique suggère qu’il doit y avoir un lien entre les facteurs d’actualisa-
tion stochastiques qui sont ajustés pour le risque et le taux sans risque. Cette intuition
est justifiée par l’utilisation des dj comme facteurs d’actualisation qui transforment les
revenus de la période future en revenu d’aujourd’hui, il est possible que le taux sans
risque soit implicite aux dj.
Le revenu du portefeuille élémentaire
(
1
1
1 )
est égal à la somme des revenus élémen-taires. Dans le cas d’un marché avec trois titres purs et trois états de la nature, le prix
de ce portefeuille est égal à (d 1 d 2 d 3 )×
(
1
1
1 )
=d 1 +d 2 +d 3. La détention de ce