Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

risque composé en continu est 5%. Calculer le prix du bloque de 100 op-
tions.

Solution:

C(S,K,T,σ,r,δ)= Se−δTN(d 1 )+Ke−rTN(d 2 ) avec

d 1 =

lnKS +(r−δ+^12 σ)T

σ T

et d 2 = d 1 −σ T

d 1 =

ln^2025 +(0,05−0,03+^12 0,24)0,25

0,24 0,25

== −1,75786

d 2 =−1,75786−0,24 0,25 =−1,87786

d 1 et d 2 sont négatifs alors N(d 1 )= 1 −N(−d 1 ) et N(d 2 )= 1 −N(−d 2 )
N(d 1 )=N(−1,76)= 1 −N(1,76) = 1 −0,9608= 0,0392
N(d 2 ) =N(−1,88)= 1 −N(1,88)= 1 −0,9699=0,0301
C(S,K,T,σ,r,δ)= 20 e−0,03×0,25(0,0392)+ 25 e−0,025×0,25(0,0301) =0,0350
Le coût du bloque de 100 options: 100 ×0,0350=3,5
Exemple :
Une société internationale américaine négocie avec une société locale ja-
ponaise de lui vendre ses services, le deal est libellé en yen. Pour éviter des
pertes potentielles au moment du dénouement de la transaction dues à une
dépréciation possible du yen par rapport au dollar, la société américaine a
décidé d’acheter une option put européenne at the money sur le yen libellé
en dollar pour couvrir ce risque. Le deal sera dénoué dans trois mois. Le
prix des services vendus a été fixé à 120 millions yen, le taux sûr composé
en continu sur le dollar est fixé à 3,5% et le taux sûr composé en continu
sur yen est 1,5%, le taux de change courant est 1 dollar = 120 yen. Le loga-
rithme du taux de change du yen par dollar suit un mouvement arithmétique