Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

On utilise l’approximation :

N(d) ≈^1
2

+ d

2 π

On remplace dans la formule de C, il vient :

C= Ee−rτ
(

1

2

+

d 1

2 π)

−

(

1

2

+

d 2

2 π)

C= Ee−rτ
(

1

2

+

0.5σ τ

2 π )

−

(

1

2

−

0.5σ τ

2 π )

C= Ee−rτ

σ τ

2 π

C= Ee−rτσ

τ

2 π

Qu’on peut écrire en fonction de S, comme suit :

C= Sσ τ
2 π

1

2 π

= 0,3989423≈0,4

C= 0,4Sσ τ

Il est déconseillé de dériver sur les approximations des approximations
parce que C dans cette formule est obtenue à partir d’une approximation

ΔC= N(d 1 )