LES STRATEGIES DE COUVERTURE PAR LES
GREEKS
La détermination du prix de l’option n’est pas suffisante pour mesurer la ren-
tabilité et apprécier les risques d’un investissement. Un investisseur redou-
tant le risque est amené à se couvrir contre tout incertitude dans l’évalua-
tion de son portefeuille, il cherche par conséquent à rendre son portefeuille
insensible à l’influence des variations des cours de l’actif sous-jacent. Dans
le même ordre d’idée, et contrairement à l’hypothèse de Black et Scholes, la
volatilité observée n’est pas constante ni même déterministe, l’investisseur
doit donc tenir compte de cette deuxième source de risque dans sa straté-
gie de couverture. Cependant, la volatilité implicite peut être déterminée et
devenir un paramètre décisionnel. Les stratégies de couverture en continue
sont basées sur les dérivées de la formule de Black & Scholes par rapport à
tous les paramètres et toutes les variables.
L’option européenne sur action par exemple dépend de sept facteur ; S le
prix de l’action, K le prix d’exercice, r le taux sans risque, q le taux de divi-
dende, T la date d’expiration, t le temps et σ la volatilité. On cherche à sa-
voir si l’un des sept facteurs change de valeur, toutes choses égales par
ailleurs, quel est l’effet d’une telle variation sur le prix de l’option. On utilise
la formule de Black & Scholes pour mesurer cet effet en calculant les déri-
vées partielles de l’option par rapport à chacune des sept variables. Les va-
leurs des options call c(S,t) et put p(S,t) européennes sont données par les
formules suivantes :
c(S,t) =e−q(T−t)SN(d 1 )−e−r(T−t)KN(d 2 )
p(S,t) =c(S,t)−e−q(T−t)S+e−r(T−t)K
p(S,t) =e−r(T−t)KN(−d 2 )−e−q(T−t)SN(−d 1 )