Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

avec

d 1 =

LnKS +(r+0,5σ^2 )(T−t)

σ (T−t)

d 2 =

LnKS +(r −0,5σ^2 )(T−t)

σ (T−t)

=d 1 −σ (T−t)

ΔC=

∂C

∂S

=e−q(T−t)N(d 1 )

ΔP=

∂P

∂S

= e−q(T−t)(−N(−d 1 ))=e−q(T−t)(N(d 1 )− (^1) )
Call : 0 ⩽ΔC ⩽ 1
Put : − 1 ⩽ΔC⩽ 0
Action : ΔS= 1
κC=

∂C

∂K

=e−r(T−t)N(d 2 ) < 0

κP= ∂P
∂K

= e−r(T−t)N(d 1 ) > 0

Ceci signifie que si S augmente, le prix de l’option call augmente et le prix
de l’option put diminue. Pour les options avec des prix d’exercice différents,
le prix de l’option call diminue avec K et le prix de l’option put augmente
avec K. Lorsque le prix de l’action augmente ou le prix d’exercice diminue,
les détenteurs de l’option call pourront réaliser plus de profit dans le futur,
c’est pourquoi le prix de l’option call augmente et les détenteurs de l’option
put ont beaucoup moins de chance de réaliser des profits dans le futur,
c’est pourquoi le prix de l’option put baisse.

ρC =

∂C

∂r

=K(T−t)e−r(T−t)N(d 2 ) > 0

ρP= ∂P
∂r

=K(T−t)e−r(T−t)( 1 −N(d 2 )) < 0