Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Si le taux sans risque augmente, le prix de l’option call augmente et le prix
de l’option put baisse. Dans le cas d’un accroissement du taux sans risque,
dans une économie risque neutre, le taux de rendement de l’action

E(

dS

S )

= (r −q)dt augmente et la valeur du cash K à recevoir dans le futur

(t = T) aurait une valeur plus faible Ke−r(T−t) au temps t. Ceci entraine pour
le détenteur de l’option put qui devrait vendre l’action contre du cash à
(T−t), une baisse du prix de l’option put. Pour le détenteur de l’option call
l’effet du taux sans risque est l’opposé et le prix de l’option call devrait aug-
menter.

φC = ∂C
∂q

=S(T−t)e−q(T−t)N(d 1 ) < 0

φP = ∂P
∂q

=S(T−t)e−q(T−t)( 1 −N(d 1 ))> 0

Si le taux de dividende augmente, le prix de l’option call baisse et le prix de
l’option put augmente. Le taux de dividende affecte le prix de l’action, dans
une économie risque neutre à mesure que le taux de dividende augmente le

taux de rendement espéré de l’action E(

dS

S )

=(r −q)dt baisse et par con-

séquent le prix de l’option call baisse aussi mais le prix de l’option put aug-
mente.

υC = ∂C
∂σ

=υP= ∂P

∂σ

=S (T−t)N′( d 1 ) > 0

Si la volatilité de l’action σ augmente, les prix des options call et put aug-
menteront aussi. un accroissement de la volatilité implique une augmenta-
tion de la fluctuation du prix de l’action ce qui se traduit par l’accroissement
du risque d’investissement. Les risques pour le sous-jacent en termes de
gains ou de perte sont symétriques mais ce n’est pas le cas pour le déten-