Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

teur de l’option. Dans le cas d’un call par exemple, le détenteur réalise un
gain si le prix augmente mais le risque de perte est limité au montant de la
prime si le prix du sous-jacent baisse. Par conséquent, la variation du prix
du sous-jacent à un impact asymétrique sur la valeur de l’option. Le prix du
call augmente lorsque la volatilité du sous-jacent augmente. Le même rai-
sonnement est valable dans le cas d’un put.

θC =

∂C

∂t

= qSe−q(T−t)N(d 1 )−rKe−r(T−t)N′( d 2 )−

σe−q(T−t)SN′( d 1 )

2 T−t

θP = ∂P
∂t

=rKe−r(T−t)( 1 −N(d 2 ))−qSe−q(T−t)( 1 −N(d 1 ))−

σe−q(T−t)SN′( d 1 )

2 T−t

∂C

∂T

=− ∂C

∂t

∂P

∂T

=−

∂P

∂t

Le signe de ces ratios n’est pas connu, il en résulte qu’on ne peut pas pré-
voir dans quelle direction le prix de l’option variera en fonction de t et T.
Quelle que soit la durée de vie de l’option T, une option européenne ne peut
être exercée qu’à une date fixe, par conséquent une longue durée de vie ne
signifie pas forcément une opportunité de réaliser des gains contrairement à
l’option américaine. Le prix de l’option européenne ne sera pas nécessaire-
ment plus élevé à mesure que le temps jusqu’à maturité augmente. Plus t
est grand plus T−t devient plus petit et on s’approche du jour d’ exercice.
Pour les options européennes, on ne peut pas prédire si le prix de l’option
augmentera ou baissera à mesure que le jour d’exercice s’approche. Dans
le cas où q= 0 on a :

ΘC=

∂C

∂t

=−rKe−r(T−t)N′( d 2 )−

σSN′( d 1 )

2 T−t

< 0