présente d’une certaine manière l’équivalent certain du revenu contingent
C= (C 1 ,C 2 ,C 3 ).
Dans la mesure où les dj sont positifs, on peut définir le système de probabilité Q tel
que qj=
dj
d 1 +d 2 +d 3. La somme des qj est égale à 1 et les qj sont positifs. Le système
de probabilité Q est artificiel, les probabilités qui y sont issues sont ni objectives ni
subjectives, elles indiquent la vraisemblance de chacun des états de la nature. L’exis-
tence de Q assure l’absence d’opportunités d’arbitrage sans risque. Les probabilités
qui y sont issues sont des probabilités risque neutre.
En effet le revenu C=(C 1 ,C 2 ,C 3 ) est contingent et ne peut être réalisé que dans la
période future, son équivalent certain est égal à sa valeur espérée sous la distribution
de probabilité Q. Les investisseurs qui sont averses au risque demanderont une com-
pensation en contre partie du risque qu’ils assument. De tels investisseurs évalueront
un revenu risqué à au moins sa valeur espérée. Les investisseurs joueurs évalueront
un revenu contingent ou un actif risqué au-dessus de sa valeur espérée, le risque cons-
titue une valeur positive pour ce type d’investisseurs. Les investisseurs qui sont risque
neutre évalueront un revenu contingent à sa valeur espérée.
La condition de non arbitrage permet d’évaluer les revenus contingents en utilisant
leur valeur espérée sous une distribution de probabilité particulière. Elle ne prétend
pas que les investisseurs doivent être neutres au risque et ne prétend pas non plus que
la distribution de probabilité obtenue représente la vraie probabilité des états de la na-
ture.
Le revenu contingent C= (C 1 ,C 2 ,C 3 ) est composé des élément Cj qu’on va interpré-
ter comme une variable aléatoire qui prend la valeur Cj dans l’état de la nature Sj
avec une probabilité qj.
L’espérance mathématique de C=(C 1 ,C 2 ,C 3 ) sous la distribution de probabilité Q
est :
EQ(C)= C 1 ×q 1 +C 2 ×q 2 +C 3 ×q 3