Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

L’équation de B&S exprime une relation entre Δ, Γ et Θ :

Θ= −σ

2

2

S^2 Γ−(r −q)SΔ+rV

Tableau récapitulatif des signes de Δ, Γ , υ et Θ des stratégies de base :

Exemple :

On considère une position courte sur un portefeuille d’options avec un
Δp= 2400 et un Γp= − 100 , une position longue sur 2500 options et une po-

sition courte sur 3900 actions. Δp= 2400.

1.On souhaite acheter n actions de telle sorte que la combinaison qui en ré-
sulte ait un delta nul.

2.On suppose que le delta et le gamma de l’option sont respectivement
Δo=0,6 et ΓO=0,04. On cherche le nombre n d’actions et le nombre m
qui permette d’avoir une position du portefeuille global delta gamma neu-
tre.

Réponse :