Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Δp+nΔS = 0 2400 +n = 0 n =− 2400.

Il faudra acheter 2400 action pour avoir un portefeuille global avec un delta
neutre.

2.

Δp+nΔS+mΔo= 0

Γp+nΓS+mΓo= 0

2400 +n+0,6m = 0

− 100 +0,04m = 0

m = 2500 options et n =− 3900 actions

Pour avoir un global delta gamma neutre, il faudra acheter 3900 actions et
vendre 2500 options.

Couverture et mesure quadratique du risque :

Dans la plupart des modèles en temps continu, avec des mesures quadrati-
ques du risque comme la variance, on cherche à minimiser le risque. Ceci
correspond à minimiser la variance de la variation d’une position entre deux
dates, t et t+ 1. Dans un marché arbitré et complet, le processus décrivant
le prix d’une option Ct, peut être répliqué par un portefeuille de couverture

composé de deux actifs, une obligation Bt avec un processus de prix déter-

ministe et une action St avec un processus de prix stochastique. La valeur

Option Position,nombre d’options Delta Gamma Vega

Call -1000 0,5 2,2 1,8

Call -500 0,8 0,6 0,2

Put -2000 -0,4 1,3 0,7

Call -5000 0,7 1,8 1,4