Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

On applique le principe selon lequel la valeur actuelle d’un actif est toujours égale à
sa valeur future espérée actualisée au taux sans risque :

P =

EQ(C)

1 +rf

Cette expression donne l’équivalent certain d’un cash flow contingent
C= (C 1 ,C 2 ,C 3 ) sous un système de probabilité risque neutre Q dont l’existence as-
sure le respect de la condition de non arbitrage.

Pour un titre quelconque i, son prix futur si l’état j se réalise Pij, on peut écrire :

P =

EQ(Pij)

1 +rf

ou encore rf = EQ

(

Pij

P

− 1

)

ou encore rf =EQ(rij). Ceci implique

que sous les probabilités risque neutre le taux de rendement d’une obligation sans ris-
que est égal au taux de rendement d’un titre risqué.

Si on reprend les mêmes données que précédemment on peut vérifier que les probabi-
lités risque neutre sont :

Q =(q 1 =0,05 q 2 =0,62 q 3 =0,33) , on peut vérifier aussi que pour le titre 2 par

exemple on a :

P = 30 =^25 ×0,05+^30 ×0,62+^40 ×0,
1,

.