Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

L’option Y est aussi disponible avec un ΔY =0,1 , ΓY =0,5 et υY =0,6.

1. Calculer le Delta, Gamma et Vega du portefeuille A.


2. Quelle position faut-il prendre sur Z et sur le portefeuille A pour que le
   portefeuille global ait à la fois un Gamma et un Delta neutre?


3. Quelles positions faut-il prendre sur Z et sur le portefeuille A pour que le
   portefeuille global ait à la fois un Vega et un Delta neutre?


4. Quelles positions faut-il prendre sur Z et Y, ensembles avec le porte-
   feuille A pour que le portefeuille global ait un Gamma, Vega et Delta neutre?

Solution :

ΔA=

n

∑i= 1 niΔi=−^3600

ΓA =

n

∑i= 1 niΓi= −^14100

υA =

n

∑i= 1 niυi=−^10300

Pour détenir un portefeuille delta neutre par exemple il faut prendre une posi-
tion longue sur 3600 actions.

2.Stratégie gamma neutre :

Pour une position sur le portefeuille A combien il faudra d’options Z en posi-
tion longue ou courte pour avoir une stratégie gamma neutre pour le porte-
feuille global :

V=S+A+ωZ

ΓV =ΓS+ΓA+ωΓZ= 0 , ω =

−ΓA

ΓZ

, ω =

−(− 14100 )

1,5

= 9400 option Z.

ΓS= 0