Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Pour adopter une stratégie vega neutre il faut détenir une position longue
sur 17167 options Y.

Stratégie delta neutre :

ΔV = αΔS+ΔA+ωΔY = 0

α =−ΔA−ωΔZ =−ΔA−ΔY

−υA

υY

=−(− 3600 )−0,1

10300

0,6

= 1883 actions

Pour que la stratégie soit delta neutre, il faut détenir une position longue sur
1883 actions.

Pour adopter une stratégie vega-delta neutre, il faudra donc détenir une po-
sition longue sur 1883 actions et une position longue sur 17167 options Y.

4.Stratégie gamma-vega neutre :

V=S+A+ωZZ+ωYY

On résout le système d’équations suivant :

ΓV =ΓS+ΓA+ωZΓZ+ωYΓY= 0

υV = υS+υA+ωZυZ+ωYυY = 0

Ceci est équivalent à écrire :

ΓA+ωZΓZ+ωYY= 0

υA+ωZυZ+ωYυY = 0

− 14100 +1,5ωZ+0,5ωY = 0

− 10300 +0,8ωZ+0,6ωY = 0

ωY = 8340 options Y

ωZ = 6620 options Z

Pour adopter une stratégie gamma-vega neutre il faut détenir une position
longue sur 6620 options Z et 8340 options Y.