Le Delta portefeuille est neutre Δp= 0.
- On cherche à ce que le delta reste stable suite aux variations du sous-ja-
cent :
Si le prix sous-jacent augment, Δ 1 va augmenter et la position ne sera plus
suffisamment couverte par l’achat des 47 titres. S’il gagne 1, le Δ 1 qui vaut
0.47 vaudra Δ′ 1 = Δ 1 +Γ 1 =0,47+0,15= 0,62. Il faudra avoir en portefeuille
15 titres supplémentaires ( 15 = (0,62−0,47)× (^100) ) soit un total de 62 titre
pour maintenir la stratégie en delta neutre. Si le sous-jacent baisse, Δ 1 va
diminuer et la position sera trop couverte par l’achat des 47 titres. S’il perd
1, Δ 1 qui vaut 0.47 vaudra Δ′ 1 =Δ 1 −Γ 1 = 0,47−0,15 =0,32. Il faudra avoir
alors en portefeuille 15 titres en moins (− 15 = (0,32−0,47)× (^100) )soit un to-
tal de 32 afin de maintenir le portefeuille en delta neutre. On voit bien qu’il
faut acheter lorsque le cours monte et vendre lorsque le cours baisse.
Seule l’option O1 est sensible à la variation du delta et au gamma. Le gam-
ma du portefeuille Γp= 47 ×ΓS− 100 Γ 1 = 0 − 100 ×0,15− 15 actions. Ce gam-
ma est négatif, puisque les 100 options O1 font l’objet d’une vente à décou-
vert. L’option O2 a un gamma, Γ 2 =0,06. Une baisse d’une unité fait passer
le delta de 0.23 à 0.17 titres, Δ′ 2 =Δ 2 −Γ 2 =0,23−0,06 =0,17 et donc la
vente de 17 titres et, une hausse d’une unité fait passer le delta de 0.23 à
0.29 titres, Δ′ 2 = Δ 2 +Γ 2 =0,23+0,06= 0,29 ou l’achat de 29 titres supplé-
mentaires.
3.On cherche à neutraliser le gamma du portefeuille :
Γp= nΓS+m 1 Γ 1 +m 2 Γ 2 = 0 − 100 ×0,15+m 2 ×0,06 = 0
Δp=nΔS+m 1 Δ 1 +m 2 Δ 2 = 0
n= −m 1 Δ 1 −m 2 Δ 2 =−(− 100 )×0,47− 250 ×0,23 =−10,5 actions
Pour que le portefeuille soit couvert en delta et gamma neutre, il faudra ven-
dre à découvert 10,5 actions, vendre à découvert de 100 options O1 et ache-