Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

d 2 =

logSK^0 +(r−0,5σ^2 )τ

σ τ

=d 1 −σ τ

N(d) =∫

d

−∞

1

2 π

e−^12 x^2 dx

d 1 =0,0542 d 2 =−0,0699

N(d 1 )=0,5216 N(d 2 )= 0,4722

C= 2,4

Le portefeuille de couverture V est composé de m options d’achat en posi-
tion courte et de n actions en position longue.
V=−mC+nS=− 300000 + 100000 × 49 = 4600000

ΔV = −m×ΔC+n×ΔS

0 =−m×N(d 1 )+n =−0,5216×m+ 100000

m = 191718 options d’achat.

2.Option put :

P =−S 0 N(−d 1 )+Ke−rτN(−d 2 )

N(−d 1 )= 0,4784 N(−d 2 )= 0,5278

P =2.45

Dans le cas d’une option de vente :

Le portefeuille de couverture V est composé de m options de vente en posi-
tion courte et de n actions en position courte.

ΔV = −m×ΔP−n×ΔS

0 =−m×(N(d 1 )− 1 )−n =−(0,5216− 1 )×m− 100000