Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

V(t)= S(t)−K 1 −S(t)+K 2 =K 2 −K 1 si S(t)<K 1

V(t)= −S(t)+K 2 si K 1 <S(t) ⩽K 2

V(t)= 0 si S(t)≥ K 2

Collar :

V(t)= S(t)+P(K 1 )−C(K 2 ) avec K 2 >K 1

V(t)= S(t)+K 1 −S(t) =K 1 si S(t) <K 1

V(t)= S(t) si K 1 < S(t) ⩽K 2

V(t)= S(t)+K 2 −S(t) =K 2 si S(t) ≥K 2

Butterfly Spread :

V(t)= C(K 1 )− 2 C(K 2 )+C(K 3 ) avec K 3 >K 2 > K 1

V(t)= 0 si S(t)< K 1

V(t)= S(t)−K 1 si K 1 <S(t) ⩽K 2

V(t)= S(t)−K 1 − 2 S(t)+ 2 K 2 =−S(t)−K 1 + 2 K 2 si K 2 <S(t)⩽ K 3

V(t)= S(t)−K 1 − 2 S(t)+ 2 K 2 +S(t)−K 3 =−K 1 + 2 K 2 −K 3 si S(t)≥ K 3

Straddle :

V(t)= C(K)+P(K)

V(t)= K−S(t) si S(t)< K

V(t)= S(t)−K si S(t)≥ K

Calendar Spread :

V(t)= C(K,T 2 −t)−C(K,T 1 −t)

V(T 1 )= C(S(T 1 ),K,T 2 −T 1 )−max(S(T 1 )−K,0) à T =T 1