ARGITRAGE SANS RISQUE
ET EVALUATION
I. L’arbitrage sans risque : définition et applications
La condition de non arbitrage est une situation qui correspond à l’inexistence de por-
tefeuilles autofinancés. Un portefeuille autofinancé doit comporter à la fois des posi-
tions longues et des positions courtes, les dernières financent les premières. Les porte-
feuilles pour lesquels le revenu de la composante longue est au moins égal à celui de
la composante courte, et le coût de la composante longue n’excède pas les produits
de la vente de la composante courte dans tous les états de la nature possibles, respec-
tent la condition de non arbitrage si de plus le revenu de la composante longue est
égal à celui de la composante courte, et le coût de la composante longue est égal au
produit de la vente de la composante courte quelque soit l’état de la nature qui va
avoir lieu dans la période future.
Pour illustrer cette définition, on formalise le processus qui permet d’identifier le ou
les portefeuilles qui respectent ces conditions et dans le cas où il existe plusieurs porte-
feuilles on spécifie que l’on cherche le portefeuille le moins couteux. On procède ain-
si dans l’espoir de trouver un portefeuille avec un coût négatif, un portefeuille qui gé-
nère dès le départ des produits, une sorte de prime à l’achat sous forme d’escompte
par exemple.
L’absence d’opportunités d’arbitrage est une condition nécessaire à l’évaluation des
actifs négociables dans une économie donnée. La représentation du problème sera
mieux expliquée par un exemple simple. On considère un marché composé de trois
titres et trois états de la nature. Les états de la nature servent à représenter l’incerti-
tude liée à la réalisation des prix futurs possibles des trois titres.