30 ×ω 1 +52,5×ω 2 + 50 ×ω 3 = 0
25 ×ω 1 + 45 ×ω 2 + 55 ×ω 3 = 45 −F
30 ×ω 1 + 55 ×ω 2 + 55 ×ω 3 = 55 −F
40 ×ω 1 + 65 ×ω 2 + 55 ×ω 3 = 65 −F30 52,5 50 0
25 45 55 1
30 55 55 1
40 65 55 1
×
d 1
d 2
d 3
F=
0
45
55
65
d 1
d 2
d 3
F=
30 52,5 50 0
25 45 55 1
30 55 55 1
40 65 55 1
− 1×0
45
55
65
=
0
1
−1,05
57,75
La résolution de ce système d’équation donne un portefeuille de réplication constitué
de W=(ω 1 =^0 ω 2 =^1 ω 3 = −1,05 F =57,75) avec un coût égal V= 0. Le
portefeuille de réplication qui est autofinancé est composé de 1,05 unité du titre non
risqué 1,05× 50 =52,5 en position courte et d’une position longue d’une unité du ti-
tre 2 à 52,5. En fait, l’acheteur du contrat forward emprunt 52,5 en début de période
qu’il doit rembourser avec les intérêts au taux de 10% en fin de période, le coût de
clôture de la position est 52,5*1,1=57,75 ceci correspond exactement au prix
forward F trouvé par la méthode des facteurs d’actualisation stochastiques.
Dans la mesure où la position courte en obligation a été initiée en vue de couvrir le
coût d’achat du titre 2, le montant nécessaire pour couvrir la position courte, est égal
à la valeur future du titre 2. Le calcul de du montant F a été fait sur cette base, par
conséquent le fait d’acheter le titre 2 et le détenir jusqu’à la livraison est connu sous
le nom du cost-of-carry.
On remarque que le prix d’un future F est égal au prix courant spot S 2 plus le coût
d’emprunt d’un montant S 2. F =S 2 +S 2 ×rf =S 2 ×( 1 +rf).