Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

On peut envisager un coût associé à la détention de l’actif sous-jacent qui sera livré
dans le futur. Le revenu qui provient du portefeuille de réplication doit être réduit
pour refléter ce coût. On désigne par G , le coût de stockage qui vient en déduction
du revenu dû au fait de ‘’transporter’’ ou de détenir la position jusqu’à l’échéance.

Si le prix du future est supérieur au prix spot on dit que c’est un contango. Dans cer-
taines situations réelles du marché, on peut avoir la situation inverse où le prix du fu-
ture est inférieur au prix spot. Cette situation est appelée backwardation ou marché
inversé. L’explication théorique d’une telle situation se base sur le concept du conve-
nience yield. Si le prix forward est plus petit que le prix spot, alors il doit y avoir un
avantage additionnel pour la détention du portefeuille par rapport à la détention du
contrat forward. On peut supposer que la détention du portefeuille fait encourir un
coût de stockage mais elle fait accroître les avantages pour le détenteur.

Une des explications du convenience yield peut être celle qui est liée aux avantages
que procurent pour un agriculteur la détention réelle de la commodité (graines par
exemple) plutôt que la détention du contrat futures. Le fait de détenir la commodité
donne la possibilité de la consommer avant l’expiration de la date du contrat future.
Le fait de détenir des contrats futures ne permet de consommer la commodité qu’à la
date d’expiration du contrat. Pour une entreprise qui demande une matière première
par exemple, peut obtenir des avantages additionnels provenant de la détention réelle
de la commodité.

On doit par conséquent reformuler le revenu associé à un contrat future.

Pour obtenir le portefeuille de réplication en présence du cost-of-carry G et du conve-
nience yield Y , on doit résoudre le système suivant :

Min

(ω 1 ,ω 2 ,ω 3 )

V=S 1 ×ω 1 +S 2 ×ω 2 +S 3 ×ω 3 = 0

S 11 ×ω 1 +S 21 ×ω 2 +S 31 ×ω 3 −G+Y=S 21 −F

S 12 ×ω 1 +S 22 ×ω 2 +S 32 ×ω 3 −G+Y=S 22 −F

S 13 ×ω 1 +S 23 ×ω 2 +S 33 ×ω 3 −G+Y=S 23 −F

Le portefeuille de réplication, solution de ce système est composé de