Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Ke×( 1 +re)×S 1 −Kd×( 1 +rd)

Ke×( 1 +re)×S 2 −Kd×( 1 +rd)

Ke×( 1 +re)×S 3 −Kd×( 1 +rd)

A t = 0 l’entreprise locale reçoit

Ke×( 1 +re)

1 +rfe

×S 0 avec rfe le taus sans risque étran-

ger et S 0 le taux de change courant, et paye

Kd×( 1 +rd)

1 +rfd

avec rfd le taux sans risque

domestique.

La valeur du swap en début de période est égale à zéro :

Ke×( 1 +re)

1 +rfe

×S 0 −

Kd×( 1 +rd)

1 +rfd

= 0

La swap aura une valeur zéro si Ke et Kd seront liées par la relation suivante :

Ke= Kd×

( 1 +rd)×( 1 +rfe)

( 1 +re)×( 1 +rfd)S 0

Si Ke⩾Kd×

( 1 +rd)×( 1 +rfe)

( 1 +re)×( 1 +rfd)S 0

la valeur du swap sera positive sinon elle sera néga-

tive.

• Le swap de titres

Les swaps sur actions par exemple permettent aux parties au contrat d’échanger le
rendement d’un indice (procurant un revenu aléatoire) ou un titre spécifique avec par
exemple un taux d’intérêt fixe. Le revenu variable est assimilé à une variable aléa-
toire qui dépend de la réalisation d’un état de la nature. Dans ce cas, les revenus asso-
ciés au swap dépendent du montant du principal appelé le notionnel principal puis-
que seuls les rendements font l’objet d’un swap.

On représente le revenu fixe par le taux sans risque rf. Le revenu variable dépend du

rendement de l’indice ou du titre objet de l’échange ri, Pi le prix courant du titre i et
Pij est le prix du titre i si l’état de la nature j se réalise. On considère dans l’évaluation