Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Pour éviter toutes opportunités d’arbitrage sans risque, il faut que le coût du porte-

feuille de réplication à t = 1 ,

rf ×K

1 +rf

×( 1 +rf)= rf ×K, soit égal au revenu du titre 2

(r 21 ×K,r 22 ×K,r 23 ×K) selon l’état de la nature qui va être réalisé.

Du point de vue de la partie au contrat swap qui va payer le revenu fixe rf ×K, la va-

leur actuelle de sa stratégie est

rf ×K

1 +rf

qui est égale à celle de la partie au contrat qui

va payer le revenu variable. Ceci implique que la valeur du swap à t = 0 est bien
égale à zéro puisque la valeur du revenu à recevoir est égal à la valeur du revenu à
payer.

4. Evaluation des obligations

Le marché de la dette est comme son nom l’indique un marché où on achète et on
vend des dettes. Ce marché est aussi appelé marché d’obligations. Une obligation est
un titre émis par une entité particulière qui s’engage à payer au détenteur de l’obliga-
tion un montant fixe à des intervalles de temps futurs fixés. A chacune des dates de
paiement excepté le dernier, l’obligation paie le même montant qui sera noté par c.
A la dernière date de paiement T , appelée maturité, l’obligation paie un montant
égal à D qui est aussi le principal ou valeur faciale et les paiements des montants c re-
présentent les coupons.

Une obligation peut faire l’objet d’un échange sur le marché secondaire. Le prix de
l’obligation sur le marché secondaire reflète les conditions du marché en termes de
taux d’intérêt. Un investisseur qui détient une obligation au taux de 5% et d’une du-
rée de trois ans au moment de son émission, pendant les six premiers mois et décide
de la vendre sur la marché secondaire peut obtenir plus ou moins 10 dinars. Acheter
l’obligation six mois après la date de son émission comme si on a décidé d’accorder
un crédit de 10 à l’émetteur pour une durée de 2,5 ans. Si à cette date, le taux d’inté-
rêt sur le marché pour les crédits de 2,5 ans est de 4%, le prix de l’obligation sera dif-
férent de 10. Une telle obligation devrait se vendre à un prix P tel que 5 dinars repré-

sente 4,5% de P, c’est-à-dire P= 10 ×^5
4,5

=11,11. Dans ce cas l’obligation se négo-

cie à un prix supérieur à sa valeur faciale. Si le taux d’intérêt augmente à 5,5%, les