prix courant état 1 état 2 état 3titre 1 30titre 2 52,titre 3 5025 30 4045 55 6555 55 55La structure des prix courants et des prix futurs des trois titres sont contingents aux
états de la nature, le titre 3 prend la même valeur future quelque soit l’état de la na-
ture qui va avoir lieu, on peut l’assimiler à une obligation sans risque. On suppose
que le marché est parfait ou sans friction. Il n’y a ni coût de transaction, ni appel de
marge, ni impôt et les ventes à découvert ne sont pas limitées. Tous les investisseurs
sont supposés admettre que chacun des états à une probabilité positive d’avoir lieu
mais chacun peut donner une valeur à cette probabilité qui lui est spécifique.
On considère un portefeuille constitué de ces trois titres. Les valeurs positives des
quantités de titres détenues dans le portefeuille correspondent à des positions longues
et les valeurs négatives à des positions courtes ou des ventes à découvert.
Les portefeuilles pour lesquels le coût net est négatif (une sorte de prime à l’achat) ou
nul sont des portefeuilles autofinancés. Les portefeuilles autofinancés ne nécessitent
pas une mise de fonds initiale au moment de l’établissement de la position mais les dé-
tenteurs peuvent être confrontés à des paiements futurs. Ces paiements ou engage-
ments sont contingents à la réalisation des états de la nature pendant la période fu-
ture suivante. Les valeurs futures du portefeuille (pouvant aussi être des cash flows)
sont assimilées à des variables aléatoires pouvant prendre des valeurs spécifiques se-
lon les états de la nature.
La question à laquelle on se propose de répondre est de savoir si le marché ainsi
structuré autorise la possibilité de trouver au moins un portefeuille autofinancé (avec
un coût négatif ou nul) avec des revenus futurs positifs? La réponse à cette question
permettra de savoir si le marché ainsi structuré respecte ou non la condition d’ab-
sence d’opportunité d’arbitrage sans risque, condition nécessaire et suffisante à l’éva-
luation des actifs.