Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

forces de la concurrence sur la marché vont altérer le prix de l’obligation de telle

sorte que 5 dinars représentent 5,5% du nouveau prix P= 10 ×

5

6

=9,09. L’obliga-

tion serait vendue à un prix inférieur à sa valeur faciale.

Pour obtenir un modèle d’évaluation spécifique aux obligations, analogue à celui
qu’on a obtenu pour les actions, il suffit de remplacer les états de la nature par des pé-
riodes de temps.

On considère une structure de marché composée de trois obligations qui paient en
trois dates différentes T= 1,2,3 trois montants différents OT =O 1 ,O 2 ,O 3

prix courant état 1 état 2 état 3

titre 1 94

titre 2 96

titre 3 87

103 0 0

9 109 0

6 6 106

L’émetteur d’obligations est assimilé à un vendeur à découvert. Pour formuler un por-
tefeuille d’arbitrage sur le marché d’actions on a cherché le portefeuille à moindre
coût en minimisant la valeur de ce portefeuille, sur le marché d’obligations on cher-
che le portefeuille le moins cher mais comme sa valeur est nulle ou négative, on doit
maximiser la fonction valeur de ce portefeuille.

La différence fondamentale entre le problème tel qu’il est formulé pour les actions et
celui pour les obligations est que les états de la nature sont remplacés par les périodes
de temps. On rappelle qu’un titre élémentaire est celui qui paie 1 dinar au temps j et
zéro par ailleurs. Certaines obligations n’ont qu’une seule période de temps, celle qui
correspond au temps de maturité de l’obligation. Ce type d’obligations est appelé zé-
ro coupon puisqu’il n’engage pas de paiement de coupon. Le marché est complet s’il
contient une obligation à zéro coupon pour chaque maturité.

On résout un problème de maximisation sous contrainte. A chaque période future, la
partie longue du portefeuille doit suffire pour couvrir au moins les engagements résul-