Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

A T= 2 , le facteur d’actualisation est^96 −^9 ×0,91
109

=0,81 et le taux de rendement

sur la période [ 0 2 ] est

1

0,81

− 1 = 0,2413.

A T= 3 , le facteur d’actualisation est

87 − 6 ×0,91− 6 ×0,81

106

=0,72 et le taux de

rendement sur la période [ 0 3 ] est^1
0,72

− 1 =0,3824.

Connaissant les facteurs d’actualisation, on peut évaluer n’importe quel titre de dette
C= (C 1 ,C 2 ,C 3 ) sur le marché ainsi structuré.

C= C 1 ×0,91+C 2 ×0,81+C 3 ×0,72

On se propose par exemple de calculer la valeur actuelle du cash flow
C= (C 1 =1,C 2 =1,C 3 = 1 ) :

C= 1 ×0,91+ 1 ×0,81+C 3 ×0,72= 2,44

Plus généralement, on considère un marché constitué de N obligations avec des prix
courants Pi avec i = 1,2,...,N. Un investisseur achète une obligation i au prix Pi , en
contrepartie il s’attend à recevoir des flux de revenu relatifs à l’obligation i, Oij à des

intervalles réguliers du temps avec j =1,2,...,S=T. Pour vérifier l’existence d’oppor-
tunités d’arbitrage sans risque, on résout le programme linéaire suivant :

Max

(ω 1 ,ω 2 ,...,ωi,...,ωN)

−V=−

N

∑

i= 1

Pi×ωi