On se propose de comparer le portefeuille A, composé d’une position lon-
gue sur l’action financée par emprunt et le portefeuille B, composé d’un call
sur l’action avec un prix d’exercice égal au montant de l’emprunt dans le
portefeuille A. Le tableau 1 montre que le revenu associé au portefeuille B
est supérieur à celui du portefeuille A dans le cas où S<K, il lui est égal
dans le cas où S >K. On en déduit que Ct⩾ St−K×e−r(T−t) autrement des
gains d’arbitrage sans risque seraient possible entre les portefeuilles A et B.
Un put est assimilé à un portefeuille constitué d’une position courte sur l’ac-
tion et d’une position longue sur l’actif monétaire ou prêt. La valeur intrinsè-
que du put PT avec une échéance T et un prix d’exercice K est égale à
PT =max(K−ST,0). Le tableau 2 compare les portefeuilles G composé
d’une position courte sur le sous-jacent et d’un prêt et H composé d’une po-
sition longue sur le put. On remarque que le revenu du portefeuille H est ou
positif ou nul alors que le revenu de G est ou positif ou négatif, on en déduit
que Pt⩾K×e−r(T−t)−St autrement un gain arbitrage sans risque devient pos-
sible entre H et G.