Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

leurs initiales des deux portefeuilles doivent être identiques :
Ct−Pt =St−K×e−r(T−t)

Tableur 3. Relation de parité call-put (Ct−Pt =St−K×e−r(T−t))

Libellé Position initiale

Position finalePosition finale

Libellé Position initiale

S < K S > K

Portefeuille X Portefeuille X Portefeuille X Portefeuille X

Long S -S S S

Court K Ke-rT -K -K

Position totale -S + Ke-rT S - K > 0 S - K < 0

Portefeuille Y Portefeuille Y Portefeuille Y Portefeuille Y

Long C -C 0 S - K

Court P P -K + S 0

Position totale -C+P S - K < 0 S - K > 0

II. Evaluation

Le modèle binomial à une seule période :

On considère un actif risqué, une action par exemple, avec un prix courant S
au temps t = 0 ne pouvant évoluer qu’à la hausse ou à la baisse pendant la
période future suivante, au temps T = 1 avec des taux multiplicatifs à la
hausse et à la baisse u> 1 et d< 1. Au temps t, St peut prendre au temps T

les valeurs ST =uSt en cas de hausse ou ST =dSt en cas de baisse. On con-

sidère aussi une option d’achat call sur cette action ne distribuant pas de di-
vidende et ne pouvant être exercée qu’à l’échéance T. Le prix courant de
l’option C au temps t = 0 est supposé évoluer de manière analogue au sché-
ma d’évolution du prix de l’action, c’est-à-dire avec les mêmes facteurs mul-
tiplicatifs à la hausse et à la baisse u et d. Au temps t, la valeur de l’option
Ct peut prendre au temps T les valeurs Cu= max(ST−K,0) en cas de

hausse ou Cd=max(ST−K,0) en cas de baisse du sous-jacent.