Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Si l’achat d’une option d’achat est assimilé à un portefeuille composé de
l’achat d’une certaine quantité à déterminer ΔC d’actions et d’un emprunt B

au taux sans risque de rf, on peut reproduire le schéma dévolution du prix

de l’option en appliquant le principe de duplication d’un call : Ct=ΔCSt+B :

Le détenteur d’une option d’achat est un spéculateur à la hausse, le fait
d’assimiler l’achat d’un call à l’achat du sous-jacent par emprunt avec des
anticipations à la hausse correspond à une stratégie call couvert. La couver-
ture est assurée par la détention d’une certaine quantité d’actions ΔC égale

à la dérivée de C par rapport à S : ΔC=

δC

δS

. C serait donc assimilé à un por-

tefeuille couvert contre le risque. La valeur Ct=ΔCSt+B au temps t peut

pendre les valeurs Cu=ΔCuSt+( 1 +rf)B en cas de hausse ou

Cd= ΔCdSt+( 1 +rf)B en cas de baisse au temps T = 1.

uS

S

dS

t=0 t=1

Cu

C

Cd

t=0 t=1

On note par Rf = ( 1 +rf) et on montre que la condition suivante est suffi-

sante pour garantir l’absence d’opportunité d’arbitrage sans risque :