P =
1
Rf (πPu+( 1 −π)pd)Application numérique :
P =
1
Rf (πPu+( 1 −π)pd)=1
1,12 (
0,4x 0 +0,6x (^90) )= 48,214
On vérifie que l’on obtienne la même valeur par réplication :
Δp=
Pu−Pd
(u−d)S
=
0 − 90
(1,6−0,8)x^300= −0,375
B=
uPd−dPu
(u−d)Rf=
1,6x 90 −0,8x 0
(1,6−0,8)1,12= 160,714
P =ΔPS+B= −0,375x 300 +160,714=48,214
On vérifie aussi que ΔP =ΔC− 1 :
Δp=
Pu−Pd
(u−d)Set ΔC =Cu−Cd
(u−d)S
Pu−Pd
(u−d)S=
Cu−Cd
(u−d)S− 1
Pu−Pd =Cu−Cd−(u−d)S
Pu−Pd−(Cu−Cd)= −(u−d)S
On sait en effet que :
Pu−Pd =max(E−uS,0)−max(E−dS,0)
Pu−Pd = 0 −E+dS
Cu−Cd =max(uS−E,0)−max(dS−E,0)