Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

On se propose dans ce qui suit d’appliquer les trois méthodes d’évaluation
dans un marché arbitré avec une structure d’information qui suit un proces-
sus binomial.

Exemple :

On considère le modèle binomial avec une année divisée en deux périodes
de six mois. Le prix courant d’une action est 45. Six mois après le prix peut
croitre à 49,29 ou décroître à 41,08. Si après six mois, le prix augmente à
49,29, il peut continuer à croître à 54 ou décroître à 45. Si, pendant les six
premiers mois le prix baisse à 41,08 alors, il peut croître à 45 ou continuer à
décroître à 37,5. Le taux sans risque annuel est 10%.

1. 
   

   Calculer les prix courants d’un titre qui paie une unité monétaire après un
   an dans les trois cas suivants: le prix de l’action est 54, 45 ou 37,5.

   
   


2. 
   

   Calculer les valeurs des options call et put avec les prix d’exercice 40 et
   50 et une échéance dans un an.

   
   


3. 
   

   Calculer la valeur d’une obligation sans risque qui paie 1 unité monétaire
   dans un an ainsi que la valeur de l’action.

   
   

Evaluation par réplication

54 1 0 0 1 54 14 0 4 0

49,29

45 45 0 1 0 1 45 5 0 0 5

41,08

38 0 0 1 1 38 0 3 0 13

t=0 t=1 t=2 a b c

Ob

lig

ati

on

Ac

tio

n

Ca

ll

40

Pu

t

40

Ca

ll

50

Pu

t5

0