Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Les actifs a, b et c sont des actifs purs chacun correspond à un état de la
nature particulier, ces états sont représentés par les prix futurs de l’action.
Pour évaluer ces actifs, on applique la méthode de réplication. On définit le
portefeuille de réplication constitué d’une quantité h d’actions et d’un actif
monétaire B en obligations.

Actif pur a:

{

1 = 54 h+1,0488B

0 = 45 h+1,0488B^

h =0,11; B =−4,77; V= 49,29*0,11−4,77= 0,71

{

0 = 45 h+1,0488B

0 =37,5h+1,0488B^

h= 0 ; B = 0 ; V=41,08* 0 + 0 = 0

{

0,71 =49,29h+1,0488B

0 =41,08h+1,0488B^

h= 0,086; B=−3,386; V= 45 *0,086−3,386= 0,504

Evaluation par réplication

Position en actions , h 0,11116605 0 0,08645189 1

Position obligations B -4,7697551 0 -3,38630186 0

Valeur actuelle du P 0,70995298 0 0,50403324 0

1

0,70995298

0,50403324 0,50403324 0

0

0

Actif pur b:

{

0 = 54 h+1,0488B

1 = 45 h+1,0488B^

h =0,133; B=−4,77; V=49,29*0,133−4,77= 0,71