Min
(ω 1 ,ω 2 ,ω 3 )V= 30 ×ω 1 + 53 ×ω 2 + 50 ×ω 325 ×ω 1 + 45 ×ω 2 + 55 ×ω 3 ⩾ 0
30 ×ω 1 + 55 ×ω 2 + 55 ×ω 3 ⩾ 0
40 ×ω 1 + 65 ×ω 2 + 55 ×ω 3 ⩾ 0
ω 1 ≥− 2
ω 2 ≥− 2La solution est : (Coût=-0,55, Revenu 1=10, Revenu 2=0, Revenu 3=0). Le porte-
feuille ainsi caractérisé est un portefeuille d’arbitrage qui génère un revenu sans ris-
que ni mise de fonds initiale. Ce portefeuille est autofinancé, sa simple détention gé-
nère un profit immédiat. Son coût étant négatif, générant ainsi non seulement un
gain immédiat mais aussi un gain dans la période future suivante puisque le Revenu
1 = 10, encore faut il qu’il y aurait des chances pour l’état 1 se réalise. Ce portefeuille
produit un ‘’free lunch’’. La stratégie qui permet de réaliser ces gains sans risque est
de vendre à découvert deux unités du titre 2, d’acheter deux unités du titre 1 et de
placer dans l’actif monétaire 0,91 unités. Pour réaliser des gains d’arbitrage encore
plus importants mais toujours finis, il suffit de détenir un multiple des poids ω consti-
tuant le portefeuille.
Les investisseurs qui ont pu identifier ce portefeuille d’arbitrage, vont chercher à en
acheter le plus possible. Ce faisant, la pression de demande pour ce type de porte-
feuille va augmenter et les prix vont réagir en conséquence. La demande d’un titre