On connaît les valeurs futures de l’actions ainsi que les valeurs actuelles des
actifs purs, on peut par conséquent en déduire la valeur actuelle de l’action:
0,0504× 54 +0,346× 45 +0,0593×37,5 = 45
- On suppose que le modèle binomial est multiplicatif avec
u=St+ 1
St= 1,0954 et d=^1
u=0,9129, calculer la valeur de l’option call 40par la méthode des probabilités risque neutre
π =Rf −d
u−d= 1,0488−0,9129
1,0954−0,9129
=0,745
Calcul par application du théorème d’évaluation des actifs
Evaluation par les probabilités risque neutre
Cu=
1
Rf (πCuu+( 1 −π)Cdu) =1
1,0488 (
0,745× 14 +( 1 −0,745)× (^5) )=11,1538
Cd=^1
Rf (
πCdu+( 1 −π)Cdd)=^1
1,0488 (
0,745× 5 +( 1 −0,745)× (^0) )= 3,5497
C=^1
Rf(πCu+( 1 −π)Cd)=^1
1,0488 (0,745× 5 +( 1 −0,745)× (^0) )=8,7831
On définit les probabilité risque neutre à partir des facteurs d’actualisation
stochastiques ou prix des états ou valeurs actuelles des actifs purs ou des
actifs d’Arrow-Debreu:
qa=
da
da+db+dc
=0,5544, qb=
db
da+db+dc
= 0,3803 ,
qc=
dc
da+db+dc=0,0653
C =^1
(^1 +rf)