à t=1 : rachat de (0-0,309) actions à 480 soit 148,32, le montant du place-
ment qui va servir au rachat est de 132,05x1,12=148. La position étant liqui-
dée de facto.
à t=2 : ne rien faire juste attendre l’échéance de l’option qui va échoir sans
être exercée.
Exemple à trois périodes :
On se propose dans ce qui suit d’évaluer un put européen avec un prix
d’exercice 85 sur une action qui vaut aujourd’hui S(0) = 120. S est supposée
suivre un processus binomial multiplicatif sur un horizon de trois périodes
de trois mois chacune avec u =1,5 et d = 0,5. Le taux sans risque annuel est
8,4 %.
Le marché est arbitré, il existe alors des probabilités risque
π =
R−u
u−d=
1,027−1,5
1,5−0,5
=0,527 et,1 −π = 1 −0,527=0,473
u = 1,5 d = 0,5 r = 0,027 S(T)
310
270
180 135
S=120 90
45
60
30
15
t=0 t=1 t=2 t=T=3