Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

On sait que la valeur intrinsèque d’un put européen est PT =max(ST−E,0),

connaissant les probabilités de hausse et de baisse, on peut calculer la va-
leur actuelle du put par application à reculon (backward) du principe selon
lequel dans une économie arbitrée la valeur actuelle d’un actif est égale à sa
valeur future espérée actualisée au taux sans risque.

Put E = 85 P(T) = max( S(T) - E , 0)P(T) = max( S(T) - E , 0)

0

0

8,48 0

19,9 18,42

40

33,75

52,76

70

t=0 t=1 t=2 t=3

On peut implémenter une stratégie de couverture sans risque et sans mise
de fonds initiale. On considère par exemple la stratégie put couvert qui con-
siste à détenir une position longue sur l’action et une position longue sur le
put. Il s’agit dans un premier temps de calculer les ratios de couverture afin
de déterminer la structure du portefeuille d’arbitrage qui sera lui même le
portefeuille de couverture. Le ratio de couverture se calcule par le rapport
entre la variation du prix du put par rapport à la variation du prix du sous-ja-

cent. ΔP =

ΔP

ΔS

=

Pt−Pt− 1

St−St− 1