Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

pour une position courte fera baisser son prix tandis que la demande du titre pour
une position longue fera augmenter son prix.
Même si un portefeuille d’arbitrage est identifié par les investisseurs, les forces du
marché vont réagir de telle sorte qu’une telle opportunité ne puisse persister dans le
temps. Les prix qui ne satisfont pas la condition de non arbitrage ne peuvent se main-
tenir sur le marché pour une longue période de temps.

Dans le cas général on représente la structure d’un marché donné par un nombre de
titres N, :i = 1,2,...,N et par un nombre d’états de la nature S :j =1,2,...,S. Les
prix courants des titres sont notés par Pi avec i =1,2,...,N. Le portefeuille autofinan-

cé d’une valeur V est représenté par le vecteur des poids des titres : W=

ω 1

ω 2

...

ωi

...

ωN

L’identification d’une opportunité d’arbitrage sans risque consiste donc à résoudre le
programme linéaire suivant :

Min

(ω 1 ,ω 2 ,...,ωi,...,ωN)

V=

N

∑i= 1 Pi×ωi sous les contraintes

N

∑i= 1 Pij×ωi⩾^0 j =1,2,..,S^

En notations matricielles :

P =

P 1

P 2

...

Pi

...

PN

est le vecteur des prix des titres,