A t=1, il ajuste la structure de son portefeuille en fonction du nouveau ratio
de couverture, la valeur de son portefeuille sera constituée d’un investisse-
ment additionnel en actions d’un montant de 60 ×(0,572−0,211) =21,66
qu’il finance aussi par emprunt pour le même montant pour se retrouver
avec une dette de 45,22×1,027+21,66= 68,1.
A t=2, L’investisseur ajuste à nouveau son portefeuille pour y inclure un mon-
tant additionnel en actions, égal à 30 ×( 1 −0,572)= 12,84 qu’il va aussi finan-
cer par emprunt pour se retrouver avec une dette totale égale à
68,1×1,027+12,84=82,77.
A t=3, Il faut liquider la position. Le prix de l’action à l’échéance est 15.
L’exercice de l’option de vente va rapporter un gain de E−ST = 85 − 15 = 70
et il vend l’action qu’il détient à 15 pour finir avec un revenu total égal
85 = 70 + 15 mais il doit rembourser une dette égale à 82,77×1,027= 85.
La position étant couverte sans risque et sans mise de fonds initiale.
Exemple :
On considère une action pouvant avoir deux prix possibles en fin d’année;
150 ou 90 et une option d’achat avec un prix d’exercice 110 et une
échéance à la fin de l’année.
- Décrire comment créer un portefeuille sans risque utilisant l’action et
l’option d’achat. - Supposer l’achat de 1000 actions et la création d’un portefeuille sans
risque. Quel doit être la valeur de ce portefeuille en fin d’année? - Si le prix initial de l’action est 95 et le taux sans risque est 10%, quel
doit être le prix d’équilibre de l’option d’achat? - Refaites l’exercice pour une option de vente avec le même prix d’exer-
cice.
Réponse :