- On part de la relation qui réplique une option d’achat :
C= hS−B, pour construire un portefeuille sans risque composé d’actions et
d’options, il suffit d’écrire : B= −C+hS. La composition de ce portefeuille
sera donc 1 call en position courte et h actions en position longue. Su= 150
et Sd = 90. Pour un prix d’exercice K= 110 , Cu= 40 et Cd=0. Le ratio de cou-
verture h=
Cu−Cd
Su−Sd=
40
60
=
2
3
.
Composition du portefeuille : vente d’un call et achat 2/3 actions ou un multi-
ple de ce rapport soit par exemple vente 3 calls et achat 2 actions. Le finan-
cement de ce portefeuille sera par un emprunt pour un montant égal à la va-
leur actuelle de B =Cu−hSu= 40 − 150 ×^2
3
=− 60
2.Valeur en fin d’année d’un portefeuille comportant 1000 actions :
Composition du portefeuille : achat 1000 actions et vente 1500 options
calls. En fin d’année deux valeurs possibles du prix de l’action 150 ou 90.
Si Su= 150 la valeur du portefeuille sera : Vu= 1000 × 150 − 1500 × 40 = 90000
Si Sd= 90 la valeur du portefeuille sera : Vd = 1000 × 90 − 1500 × 0 = 90000
On voit bien que le portefeuille prend la même valeur en fin d’année quelque
soit la valeur du sous-jacent ce qui prouve que le portefeuille est parfaite-
ment couvert contre le risque.
- Si S 0 = 95 et r = 10 % alors la valeur de l’option sera :
C 0 =hS 0 +
B
1 +r=
2
3
× 95 +
− 60
1,1
=8,79
4.Cas d’une option de vente :
On sait que la réplication d’une option put est donnée par : P =−hS+B.