B=P+hS. Le portefeuille sans risque sera composé d’un put et de de h ac-
tions en positions longues. Les valeurs du put en fin d’année Pu= 0 et
Pd= 20. Le ratio de couverture h=
Pu−Pd
Su−Sd= −^20
60
=−^1
3
.
Composition du portefeuille : achat d’un put et achat^1
3
actions ou un multi-ple de ce rapport soit par exemple achat de 3 put et achat d’une action. Le
financement se fait par emprunt pour un montant égal à la valeur actuelle de
B=Pd−hSd = 20 + 90 ×
1
3
= 50.
3.2. Valeur en fin d’année d’un portefeuille comportant 1000 actions :
Composition du portefeuille : achat 1000 actions et achat 3000 options
puts. En fin d’année deux valeurs possibles du prix de l’action 150 ou 90.
Si Su= 150 la valeur du portefeuille sera : Vu= 1000 × 150 − 3000 × 0 = 150000
Si Sd= 90 la valeur du portefeuille sera : Vd = 1000 × 90 − 3000 × 20 = 150000
On voit bien que le portefeuille prend la même valeur en fin d’année quelque
soit la valeur du sous-jacent ce qui prouve que le portefeuille est parfaite-
ment couvert contre le risque.
3.3. Si S 0 = 95 et r = 10 % alors la valeur de l’option sera :
P 0 =hS 0 + B
1 +r
= −^1
3
× 95 +^50
1,1
= 13,79.
Exemple :
On considère les options call et put européennes sur une action qui ne
distribue pas de dividende pendant la durée de vie des options. Le prix cou-
rant de l’action est 60 et le prix courant de l’option call est supérieur à celui
du put de 0,15. Les deux options call et put arrivent a échéance dans 4 ans
et possèdent le même prix d'exercice de 70.