Ct= R−(T−t)E[max(ST−t−K; (^0) )|Φt] avec Φt est la structure d’information au
temps t.
Ct= RT−t
T−t
∑n= 0
(T−t)!
n!(T−t−n)!
πn( 1 −π)T−t−nmax[StundT−t−n−K; (^0) ]
Soit a le nombre minimum de hausse du cours de l’action permettant à l’op-
tion d’être en dedans à l’échéance. Ce-ci signifie que le prix de l’action doit
être, à l’échéance, supérieur ou égale au prix d’exercice, la condition néces-
saire et suffisante pour que le détenteur de l’option décide d’exercer le con-
trat est StuadT−t−a>K. On résout pour a, a⩾
Ln(StdKT−t)
Ln(ud)
.
Ct= RT−t
T−t
∑n=a(T−t)!
n!(T−t−n)!πn( 1 −π)T−t−n[StundT−t−n−K; (^0) ]
Ct=St
T−t
∑n=a
(T−t)!
n!(T−t−n)!(
uπ
R )
n
(
d( 1 −π)
R )
T−t−n
−KR−(T−t)
T−t
∑n=a
(T−t)!
n!(T−t−n)!π
n( 1 −π)T−t−n
Rappelons que dans une série de T−t tirages indépendants dont les taux
de succès π et le taux d’échec est 1 −π la probabilité pour qu’il y ait au
moins a⩾ 0 succès est égale à: Φ(a,T−t,π)=
T−t
∑n=a
(T−t)!
n!(T−t−n)!
πn( 1 −π)T−t−n
Φ(a,T−t,π) étant la fonction de distribution binomiale complémentaire de
paramètre a (le nombre de succès minimum), T−t et π.
Ct= StΦ(a,T−t,π′) −R−(T−t)EΦ(a,T−t,π) avec π′ =π(
u
R)
D’après la relation de parité qui existe entre l’option de vente et l’option
d’achat: