X=
P 11 P 21 ... Pi 1 ... PN 1
P 12 P 22 ... Pi 2 ... PN 2
... ... ... ... ... ...
P 1 j P 2 j ... Pij ... PNj
... ... ... ... ... ...
P 1 S P 2 S ... PiS ... PNSest la matrice des contraintes et V est la fonction objectif.
Il s’agit de minimiser le coût du portefeuille V
Min
(ω 1 ,ω 2 ,...,ωi,...ωN)V=P′ ×W =(P 1 P 2 ... Pi ... PN)×ω 1
ω 2
...
ωi
...
ωNX×W ⩾O =
P 11 P 21 ... Pi 1 ... PN 1
P 12 P 22 ... Pi 2 ... PN 2
... ... ... ... ... ...
P 1 j P 2 j ... Pij ... PNj
... ... ... ... ... ...
P 1 S P 2 S ... PiS ... PNS×
ω 1
ω 2
...
ωi
...
ωN⩾
0
.^0 ..
.^0 ..
0
La solution du programme linéaire non standard permet de savoir si le marché ainsi
structuré présente une quelconque opportunité d’arbitrage. Si le marché est arbitré
ce qui correspond à une solution égale au vecteur nul, on peut alors procéder à l’éva-
luation des actifs sinon il faut d’abord exploiter les opportunités d’arbitrage sans ris-
que. Une fois on est assuré que toutes les opportunités ont été exploitées on peut
donc entamer les travaux d’évaluation des actifs.
Dans un marché où les opportunités d’arbitrage sont inexistantes, deux portefeuilles
qui produisent le même revenu même si leur composition est différente doivent avoir
le même prix. Par conséquent, pour un revenu quelconque donné, son prix doit être
égal au prix d’un portefeuille qui le réplique.
Il est possible que dans certains marchés un revenu donné ne peut être généré à par-
tir des titres existants. Ces marchés sont appelés des marchés incomplets. Dans un
marché incomplet où la condition de non arbitrage n’est pas vérifiée, seules les limi-
tes des prix, plutôt que les prix de tels revenus, peuvent être déterminés.