Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

Var
(

dSt

St )

= n

4 (

1 − α

2

4 σ^2

T−t

n )

4 σ^2 T−t

n

Var
(

dSt

St )

=σ^2 (T−t)−α^2

(T−t)^2

n

La limite de cette quantité quand n tend vers l’infini est égale:

Var
(

dSt

St )

=σ^2 (T−t)

Les résultats trouvés montrent que le processus binomial converge vers un
mouvement géométrique brownien lorsque les amplitudes de u et de d sont
très faibles et que le nombre d’accroissement périodique n tend vers l’infini-
Si on fait l’analogie entre le modèle binomial et le modèle Brownien, on peut
dire qu’en temps discret on a des mouvements à la hausse et des mouve-
ments à la baisse, et en temps continu on a une espérance plus ou moins
un écart type.

Évaluation des options par l’équation du CAPM

Par opposition au modèle de Black et Scholes, le modèle d’évaluation des
actifs financiers est un modèle d’équilibre. Cependant, ces deux modèles
concourent à la détermination des estimations de la vraie valeur (juste prix)
d’un actif financier quelconque. Dans la modélisation des problèmes finan-
ciers, deux logiques sont généralement adoptées : une logique basée sur
l’équilibre et une autre logique basée sur l’arbitrage. Les modèles d’évalua-
tion en théorie financière sont généralement des modèles d’équilibre, alors
que l’approche par arbitrage s’avère mieux adapter à l’évaluation des actifs
contingents. Le problème financier avec l’actif contingent est la détermina-
tion du prix du droit ou la valeur de l’option au moment de conclusion du
contrat.